求微分方程(2x+e^y+2)dx+e^y（x+2e^y-1）dy=0的通解我就那么点分了

Question

求微分方程(2x+e^y+2)dx+e^y（x+2e^y-1）dy=0的通解
我就那么点分了

Answer 1

P(x,y)=2x+e^y+2 Q(x,y)=xe^y+2e^2y-e^y
dP/dy=e^y=dQ/dx
由du/dx=2x+e^y+2得
u（x,y）={（2x+e^y+2)dx+f(y)=x^2+xe^y+2x+f(y)
du/dy=xe^y+2e^2y-e^y
du/dy=[x^2+xe^y+2x+f(y)]"(对y求导)=xe^y+f"(y)=xe^y+2e^2y-e^y
f"(y)=2e^2y-e^y f(y)=e^2y-e^y+C1
通解为x^2+xe^y+2x+e^2y-e^Y+C1=0或x^2+xe^y+2x+e^2y-e^y=C
不知对不对 有些符号用别的代替 你知道就好
分不要 参考一下别人的吧