三角形ABC中,AD、BE分别是BC、AC边上的高,交与点H、G是BH的中点,F是AC的中点,且∠ABC＝45°,1.求证:DG＝DF,DG⊥DF;2RUO ∠ERA＝15°,求∠C的度数,并证明DG＝DC

Question

三角形ABC中,AD、BE分别是BC、AC边上的高,交与点H、G是BH的中点,F是AC的中点,且∠ABC＝45°,
1.求证:DG＝DF,DG⊥DF;
2RUO ∠ERA＝15°,求∠C的度数,并证明DG＝DC

Answer 1

jiang8112978 ,
你好!
1） 证明：
∵∠ABC＝45°
∴AD=BD
∵∠AHE=∠BHD
∴ ∠C=BHD
证明得到△BDH≌△ADC
∴BH=AC
∵DF=1/2AC DG=1/2BH
∴DG＝DF
∵∠ADF=∠DAC=∠HBD=∠BDG
又∵∠BDG+∠GDA=90
∴∠GDA++∠ADF=90
∴GD⊥FD
2）∠ERA＝15° 这个应该是有点问题的,你前面没有说明R是什么点,估计你把B写成R了,马虎了吧?:)
∵∠EBA＝15°
∴∠EBC=30°
DH=1/2BH=DG
又根据头一问里,我们知道DH=CD
∴DG=DC
∠C=90-∠EBC=90-30=60
最后祝学习进步,不要马虎·