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已知:如图,在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,DE过点P交AB于D,交AC于E,且DE∥BC.求证:DE-DB=EC.
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已知:如图,在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,DE过点P交AB于D,交AC于E,且DE∥BC.求证:DE-DB=EC.


▼优质解答
答案和解析
∵BP平分∠ABC,
∴∠DBP=∠CBP.
∵DE∥BC,
∴∠CBP=∠DPB.
∴∠DPB=∠DBP.
即DP=DB.
同理可得PE=CE.
∴DE=BD+CE,即DE-DB=EC.
∴∠DBP=∠CBP.
∵DE∥BC,
∴∠CBP=∠DPB.
∴∠DPB=∠DBP.
即DP=DB.
同理可得PE=CE.
∴DE=BD+CE,即DE-DB=EC.
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