在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为△ABC内的一点,使角PBC=10°,∠PCA=20°.求∠PAC的度数

Question

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,P为△ABC内的一点,使角PBC=10°,∠PCA=20°.求∠PAC的度数

Answer 1

在BC下方取一点D,使得三角形ABD为等边三角形,连接DP、DC
所以AD=AB=AC
∠DAC=∠BAC-∠BAD=20
所以∠ACD=∠ADC=80
因为AB=AC,∠BAC=80
所以∠ABC=∠ACB=50
所以∠CDB=10=∠BPC
又∠DCB=30=∠PCB,BC=CB
所以△BDC≌△BPC
所以PC=DC
又∠PCD=60
所以△DPC是等边三角形
所以△APD≌△APC
所以∠DAP=∠PAC=10