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如图,△ABC中三个内角的平分线交于同一点I,连接AI并延长交BC于D,IE⊥BC,求证：∠BID＝∠CIE
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如图,△ABC中三个内角的平分线交于同一点I,连接AI并延长交BC于D,IE⊥BC,求证：∠BID＝∠CIE
▼优质解答
答案和解析
∵AD、BF、CG是角平分线
∴2∠1+2∠2+2∠3=180°
∴∠1+∠2+∠3=90°
∴∠1+∠2=90°-∠3
∴∠BID=∠1+∠2=90°-∠3
∵IE⊥BC
∴∠CIE=90°-∠3
∴∠BID=∠CIE.
∴2∠1+2∠2+2∠3=180°
∴∠1+∠2+∠3=90°
∴∠1+∠2=90°-∠3
∴∠BID=∠1+∠2=90°-∠3
∵IE⊥BC
∴∠CIE=90°-∠3
∴∠BID=∠CIE.
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