正方形ABCD中,E为CD边上的一点,E为CF上一点,四边形BEFD是菱形,求三角形BEF的度数设AB＝1,则BE＝BD＝√2.CF‖BD.E到BD的距离＝C到BD的距离＝√2/2.∴∠EBD＝30º,∠BEF＝150º,[图形画得不太好,]为

Question

正方形ABCD中,E为CD边上的一点,E为CF上一点,四边形BEFD是菱形,求三角形BEF的度数
设AB＝1,则BE＝BD＝√2.CF‖BD.E到BD的距离＝C到BD的距离＝√2/2.
∴∠EBD＝30º,∠BEF＝150º,[图形画得不太好,]为什么.E到BD的距离＝C到BD的距离＝√2/2.

Answer 1

按你的思路,
连接BD,过E作EM⊥BD于M,过C作CN⊥BD于N
设AB＝BC=1
∵四边形BEFD为菱形
∴BE=BD=√2,BD//EF
∴EM=CN(平行线间的距离处处相等）
∵∠DBC=1/2∠ABC=45°
∴∠NCB=90°-45°=45°=∠DBC
∴△BNC为等腰直角三角形
∴2CN^2=BC^2=1
∴CN=√2/2
∴EM=CN=√2/2
∴Rt△BEM中,sin∠DBE=DE/BE=（√2/2）/（√2）=1/2
∴∠DBE=30°
∵BD//EF
∴∠BEF=180°-∠DBE=180°-∠30°=150°