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已知在平面直角坐标系中,点C(O,2),D(3,4),在x轴上有一点A,它到点C、点D的距离之和最小.求过点C、A、D的抛物线的解析式
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已知在平面直角坐标系中,点C(O,2),D(3,4),在x轴上有一点A,它到点C、点D的距离之和最小.求过点C、A、D的抛物线的解析式
▼优质解答
答案和解析
step 1.先求A点坐标:
C点关于x轴对称得B点(0,-2)
BA交x轴即为A点
x坐标为(0*(0-(-2))+3*(4-0))/(4-(-2))=2
即A点为(2,0)
step 2.设抛物线方程为y=ax*x+bx+c
将所过三点(0,2),(3,4),(2,0)代入得到
2=c
4=9a+3b+c
0=4a+2b+c
解得
a=5/3 b=-13/3 c=2
故解得抛物线方程为y=5/3x*x-13/3x+2
C点关于x轴对称得B点(0,-2)
BA交x轴即为A点
x坐标为(0*(0-(-2))+3*(4-0))/(4-(-2))=2
即A点为(2,0)
step 2.设抛物线方程为y=ax*x+bx+c
将所过三点(0,2),(3,4),(2,0)代入得到
2=c
4=9a+3b+c
0=4a+2b+c
解得
a=5/3 b=-13/3 c=2
故解得抛物线方程为y=5/3x*x-13/3x+2
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