如图，在O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交O于D、F两点，且CD=3，以O为圆心，OC为半径作CE，交OB于E点．（1）求O的半径OA的长；（2）计算阴影部分的面积．

Question

如图，在 O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交 O于D、F两点，且CD=√(3)，以O为圆心，OC为半径作

CE

，交OB于E点．

（1）求 O的半径OA的长；
（2）计算阴影部分的面积．

Answer 1

解；（1）连接OD，

∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵CD∥OB，
∴∠OCD=90°，
在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=√(3)，
∴OD=2CO，设OC=x，
∴x²+（√(3)）²=（2x）²，
∴x=1，
∴OD=2，
∴ O的半径为2．
（2）∵sin∠CDO=(CO)/(OD)=(1)/(2)，
∴∠CDO=30°，
∵FD∥OB，
∴∠DOB=∠ODC=30°，
∴S_阴=S_△CDO+S_扇形OBD-S_扇形OCE
=(1)/(2)×1×√(3)+(30π×22)/(360)-(90π•12)/(360)
=(√(3))/(2)+(π)/(12)．