如图,在△ABC和△DBE中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足是F,且AB=DE ①求证BD=BC ②若BD=8cm求AC的长.

Question

如图,在△ABC和△DBE中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB,垂足是F,且AB=DE ①求证BD=BC ②若BD=8cm
求AC的长.

Answer 1

①∵∠FEB+∠FBE=90°
∠D+∠DEB=90°
∠FEB和∠DEB是同一个角
∴∠FBE=∠DEB
又∵在RT△ABC和RT△EDB中
AB=DE
∴△ABC≌△EDB
∴BD=BC
AC=EB
BC=DB=8（cm）
②又∵E是BC中点
∴EB=½*BC=½*8=4（cm)
∴AC=EB=4（cm）