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如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD,AB上的点,且EF=EC,EF⊥EC.求证：BE评分∠ABC
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如图,在矩形ABCD中,E、F分别是AD,AB上的点,且EF=EC,EF⊥EC.求证：BE评分∠ABC
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答案和解析
从E点作BC的垂线,垂足为G,则有∠GEC + ∠FEG = 90°,又有∠AEF + ∠ FEG = 90°,所以∠GEC = ∠AEF,又有EF=EC,即可推断出直角三角形EAF 全等于 直角三角形EGC,所以AE = EG,由于角平分线上的点到角两边距离相等,所以可推断出BE平分∠ABC.
PS:证明出了AE = EG,再次用全等三角形也可以得出∠abe = ∠ebc
PS:证明出了AE = EG,再次用全等三角形也可以得出∠abe = ∠ebc
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