如图,在平行四边形ABCD中,且AB=12cm,BC=6cm,∠A=60,点E在CD上,且DE=4cm.点M、N分别从A、C同时出发向B运动 如图,在平行四边形ABCD中,且AB=12cm,BC=6cm,∠A=60°,点E在CD上,且DE=4cm.点M、N分别从A、C同时出发向

Question

如图,在平行四边形ABCD中,且AB=12cm,BC=6cm,∠A=60,点E在CD上,且DE=4cm.点M、N分别从A、C同时出发向B运动
   如图,在平行四边形ABCD中,且AB=12cm,BC=6cm,∠A=60°,点E在CD上,且DE=4cm.点M、N分别从A、C同时出发向B运动.点M的速度速度是每秒2cm,点N的速度是每秒1cm,NE、AD的延长线相交于点F,MF交CD于点G,设运动时间为t（秒）,△AFM的面积为S（cm^2)①求FE/EN的值 ②当t为何值时,MF⊥CD?③求出S与t的函数关系式;是否存在某一时刻,使S恰好等于△ENC面积的2倍?存在,求出t的值;不存在说明里有

Answer 1

1）∵AD∥BC
∴FE/EN=DE/EC=4/8=1/2
2)依题意：AM=2t,CN=t,
由△DFE∽△CNE,得,DF=CN/2=t/2,
∴AF=AD+DF=6+t/2,
∵∠A=60°
∴当AM=AF/2时,MF⊥CD
即2t=(1/2)(6+t/2),解得t=12/7
3)S=(1/2)AF*AM*(√3/2)=(1/2)*(6+t/2)*2t*(√3/2)=(√3/4)t^2+3√3t
S△ENC=(1/2)CN*CE*(√3/2)=2√3t
若(√3/4)t^2+3√3t=2*2√3t
解得,t1=4,t2=0
所以当t=4,S恰好等于△ENC面积的2倍