一道函数问题已知函数f(x)=x^2-alnx（常数a＞0)讨论函数f(x)在区间（1,e^a)上零点的个数.（e为自然对数的底数）

Question

一道函数问题
已知函数f(x)=x^2-alnx（常数a＞0)
讨论函数f(x)在区间（1,e^a)上零点的个数.（e为自然对数的底数）

Answer 1

首先,f的两个端点值都是大于0,f(e^a)=e^（2a）-a^2>0
其次,f的导数为0 的点是x=sqrt（a/2）是在（1,)上的
因为sqrt（a/2）小于e^a
f（sqrt（a/2））=a/2 ×ln（2e/a)
讨论：
a>2e,有两个零点
a<2e,无零点
a=2e,有一个零点
有问题不清楚的问