对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合.已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个

Question

对于集合M，定义函数 对于两个集合M，N，定义集合 . 已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.
（Ⅰ）写出 和 的值，并用列举法写出集合 ；
（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
（ⅰ）求证：当 取得最小值时， ；
（ⅱ）求 的最小值

Answer 1

Ⅰ） ， ， .……3分
（Ⅱ）设当 取到最小值时， .
（ⅰ）证明：假设 ，令 .
那么
.这与题设矛盾.
所以 ，即当 取到最小值时， .   ……7分
（ⅱ）同（ⅰ）可得： 且 .
若存在 且 ，则令 .
那么
.
所以 集合 中的元素只能来自 .
若 且 ，同上分析可知：集合 中是否包含元素 ， 的值不变.
综上可知，当 为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时， 取到最小值4.

略