在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为16π，M，N分别是SC，BC的中点，且MN⊥AM，则此三棱锥侧棱SA=433433．

Question

在正三棱锥S-ABC中，外接球的表面积为16π，M，N分别是SC，BC的中点，且MN⊥AM，则此三棱锥侧棱SA=

(4√(3))/(3)

(4√(3))/(3)

．

Answer 1

∵三棱锥S-ABC正棱锥，
∴SB⊥AC（对棱互相垂直），MN∥SB，∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM，AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，
将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，
设SA=SB=SC=a，外接球的半径为R，
则4πR²=16π，∴R=2，
∴2R=4=√(3a2)，a=(4√(3))/(3)．
故答案为：(4√(3))/(3)．