正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，AP＝BP＝CP＝2，过点A作平面分别交PB、PC于E、F，则△AEF的周长的最小值为．

Question

正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，AP＝BP＝CP＝√(2)，过点A作平面分别交PB、PC于E、F，则△AEF的周长的最小值为______．

Answer 1

将三棱锥由PA展开，如图，
∵正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=30°，则图中∠APA₁=90°，
AA₁为所求，
又∵PA=PA₁=√(2)，
故△PAA₁为等腰直角三角形
∵PA=√(2)，
∴AA₁=2，
故答案为：2．