如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作∠ABE2和

Question

如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：
第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E₁，
第二次操作，分别作∠ABE₁和∠DCE₁的平分线，交点为E₂，
第三次操作，分别作∠ABE₂和∠DCE₂的平分线，交点为E₃，…，

第n次操作，分别作∠ABE_n-1和∠DCE_n-1的平分线，交点为E_n．
（1）如图①，求证：∠BEC=∠ABE+∠DCE；
（2）如图②，求证：∠BE₂C=(1)/(4)∠BEC；
（3）猜想：若∠E_n=α度，那∠BEC等于多少度？（直接写出结论）．

Answer 1

（1）如图①，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B=∠1，∠C=∠2，
∵∠BEC=∠1+∠2，
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；

（2）如图2，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E₁，
∴由（1）可得，
∠CE₁B=∠ABE₁+∠DCE₁=(1)/(2)∠ABE+(1)/(2)∠DCE=(1)/(2)∠BEC；
∵∠ABE₁和∠DCE₁的平分线交点为E₂，
∴由（1）可得，
∠BE₂C=∠ABE₂+∠DCE₂=(1)/(2)∠ABE₁+(1)/(2)∠DCE₁=(1)/(2)∠CE₁B=(1)/(4)∠BEC；

（3）如图2，∵∠ABE₂和∠DCE₂的平分线，交点为E₃，
∴∠BE₃C=∠ABE₃+∠DCE₃=(1)/(2)∠ABE₂+(1)/(2)∠DCE₂=(1)/(2)∠CE₂B=(1)/(8)∠BEC；
…
以此类推，∠E_n=(1)/(2n)∠BEC，
∴当∠E_n=α度时，∠BEC等于2ⁿα度．