如图所示，一根长为l的细绳悬挂在离地面高为H的天花板上的O点，绳的下端系有一质量为m的小球，小球被拉到A点时绳与竖直方向的夹角为θ，将小球从A点由静止释放，经过最低点时绳子突

Question

如图所示，一根长为l的细绳悬挂在离地面高为H的天花板上的O点，绳的下端系有一质量为m的小球，小球被拉到A点时绳与竖直方向的夹角为θ，将小球从A点由静止释放，经过最低点时绳子突然断裂，小球落到地面上的C点，图中O′点为O点在水平地面上的投影点，不计空气阻力，也不计绳子断裂时机械能的损失，已知重力加速度g，则：

（1）以地面为参考平面，小球在A点时的重力势能为多少？
（2）摆动中经过最低点时绳子断裂前的瞬间绳中张力为多少？
（3）若绳子长度可调节，当绳长l满足什么条件时，C点与O′点的距离最大？

Answer 1

（1）以地面为零势能面，则小球在A点时相对于零势能面的高度为：
 h=H-lcosθ；
则重力势能为：E_P=mgh=mg（H-lcosθ）；
（2）由机械能守恒定律可得：
  mgl（1-cosθ）=(1)/(2)mv²；
在最低点，由牛顿第二定律得
  F-mg=m(v2)/(l)
解得 F=3mg-2mgcosθ
（3）绳子断裂后，小球竖直方向做自由落体运动，则
  H-l=(1)/(2)gt2
水平位移 x=vt
解得 x=2√(l(l-H)(1-cosθ))
由数学知识得知：当l=(H)/(2)时，C点与O′点的距离最大．
答：
（1）以地面为参考平面，小球在A点时的重力势能为mg（H-lcosθ）．
（2）摆动中经过最低点时绳子断裂前的瞬间绳中张力为3mg-2mgcosθ．
（3）若绳子长度可调节，当绳长l满足l=(H)/(2)的条件时，C点与O′点的距离最大．