如图所示，一轻绳跨过定滑轮，两端拴有质量分别为m和2m的物块A、B，物块B开始时静止在地面上，当物块A自由下落H距离后，绳子突然被拉紧且不反弹（绷紧时间极短），设整个运动过程中

Question

如图所示，一轻绳跨过定滑轮，两端拴有质量分别为m和2m的物块A、B，物块B开始时静止在地面上，当物块A自由下落H距离后，绳子突然被拉紧且不反弹（绷紧时间极短），设整个运动过程中物块A都不着地．求：
（i）绳子绷紧过程中，绳对物块B的冲量I大小；
（ii）物块B落回地面前离地面的最大高度．

Answer 1

（i）设A自由下落H距离后的速度大小为v₀．
过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
  mgH=(1)/(2)mv₀²，解得：v₀=√(2gH) ①
绳子绷紧过程中，绳对物块B的作用力与绳对物块A的作用力始终等大、反向，所以在绳子绷紧过程中绳子对两物块的冲量大小相等，设为I．
绳子绷紧过程中，物块A减速下降，物块B加速上升，设速度大小为v₁时，绳子开始松驰．
由于绷紧时间极短，所以重力的冲量可忽略不计．
由动量定理得：
对A有：-I=mv₁-m₀；
对B有：I=2mv₁；
解得，v₁=(√(2gH))/(3)，I=(2m√(2gH))/(3)
（ii）此后两物块组成的系统机械能守恒，则
  （2m-m）gh=(1)/(2)（2m+m）

v

2 1

解得：h=(H)/(3)
答：
（i）绳子绷紧过程中，绳对物块B的冲量I大小是(2m√(2gH))/(3)；
（ii）物块B落回地面前离地面的最大高度是(H)/(3)．