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已知f等于a的x次幂加1分子a的次x幂减1,求f的定义域,值域.并判断f奇偶性
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已知f等于a的x次幂加1分子a的次x幂减1,求f的定义域,值域.并判断f奇偶性
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答案和解析
定义域为R
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)
故f(x)值域为(-1,1).
f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1),分子分母同时乘以a^x,f(-x)=(1-a^x)/(1+a^x)=-f(x),f(x)为奇函数
f(x)=(a^x-1)/(a^x+1)=1-2/(a^x+1)
故f(x)值域为(-1,1).
f(-x)=(a^(-x)-1)/(a^(-x)+1),分子分母同时乘以a^x,f(-x)=(1-a^x)/(1+a^x)=-f(x),f(x)为奇函数
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