若若a加b加c等于0,a的三次方加b的三次方加c的三次方等于0,求a的19次方加b的19次方加c的19次方的值.最好用三元轮换对称式变形

Question

若若a加b加c等于0,a的三次方加b的三次方加c的三次方等于0,求a的19次方加b的19次方加c的19次方的值.
最好用三元轮换对称式变形

Answer 1

a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0 解得 a^2*b+b^2*a=0 所以ab=0或a+b=0
若a+b=0 所以c=0 a=-b a^19+b^19+c^19=0
若ab=0 当a=0时 b=-c a^19+b^19+c^19=0
同理b=0时 a^19+b^19+c^19=0
综上所述a^19+b^19+c^19=0