已知a=3次根号4加3次根号2加3次根号1,求a分之3加a的平方分之3加a的3次方分之1的值

Question

已知a=3次根号4加3次根号2加3次根号1,求a分之3加a的平方分之3加a的3次方分之1的值

Answer 1

a=3√4+3√2+3√1
等式的两边同乘以(3√2-3√1),得：
a*(3√2-3√1)= (3√4+3√2+3√1 )*( 3√2-3√1)=1
所以,1/a=(3√2-3√1)
则,1/a+1/a2+1/a3
=(1/a)+(1/a)2+(1/a)3
=(3√2-1)+ (3√2-1)2+ (3√2-1)3
=3√2-1+3√4-2*3√2+1+2-3*3√4+3*3√2-1
=2*3√2-2*3√4+2