已知幂函数fx=x^x^(2-k)(1+k)k属于r在定义域上递增, 1求实数k的值,并写出相应的函数fx的解析式； 2对于1的函数fx,是判断是否存在正数m,使函数gx=1-mf（x）+（2m-1）x,在区间上的最大值为5,若存在,求

Question

已知幂函数fx=x^x^(2-k)(1+k)k属于r在定义域上递增, 1求实数k的值,并写出相应的函数fx的解析式； 2对于1
的函数fx,是判断是否存在正数m,使函数gx=1-mf（x）+（2m-1）x,在区间上的最大值为5,若存在,求出m的值,若不存在请说明理由.
区间为（0，+∞）

Answer 1

要使幂函数f(x)=x^(2-k)(1-k) (k∈Z)在定义域上递增
因为k∈Z,(2-k)(1-k)是偶数,f(x)是偶函数,只有 （2-k)(1-k) =0 k=1或k=2
f(x)=x^0=1
由于g(x)=1-m+(2m-1)x