早教吧作业答案频道 -->数学-->
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA垂直于平面ABCD,PA=AB,M,N分别为P
题目详情
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA垂直于平面ABCD,PA=AB,M,N分别为P
▼优质解答
答案和解析
(1)作MQ⊥AB于Q,连NQ.
PA⊥底面ABCD,PA=AB,
∴MQ∥PA,∠PBA=∠APB=45°,
ABCD是正方形,
∴∠BAC=45°,
PM=AN,
∴AQ=PMsin45°=ANsin45°=ANcos45°,
∴NQ⊥AB,
∴NQ∥AD,
∴平面MNQ∥平面PAD,
∴MN∥平面PAD.
(2)设AQ=NQ=x,则BQ=MQ=1-x,MQ⊥NQ,
∴MN^2=x^2+(1-x)^2=2x^2-2x+1=2(x-1/2)^2+1/2,
当x=1/2,即Q是AB中点时MN最短.
△AMN,△BMN都是边长为1/√2的等边三角形,取MN中点R,连AR,BR,
则AR⊥MN,BR⊥MN,
∴∠ARB是二面角A-MN-B的平面角,
AR=BR=√6/4,
由余弦定理,cosARB=(3/4-1)/(3/4)=-1/3,为所求.
PA⊥底面ABCD,PA=AB,
∴MQ∥PA,∠PBA=∠APB=45°,
ABCD是正方形,
∴∠BAC=45°,
PM=AN,
∴AQ=PMsin45°=ANsin45°=ANcos45°,
∴NQ⊥AB,
∴NQ∥AD,
∴平面MNQ∥平面PAD,
∴MN∥平面PAD.
(2)设AQ=NQ=x,则BQ=MQ=1-x,MQ⊥NQ,
∴MN^2=x^2+(1-x)^2=2x^2-2x+1=2(x-1/2)^2+1/2,
当x=1/2,即Q是AB中点时MN最短.
△AMN,△BMN都是边长为1/√2的等边三角形,取MN中点R,连AR,BR,
则AR⊥MN,BR⊥MN,
∴∠ARB是二面角A-MN-B的平面角,
AR=BR=√6/4,
由余弦定理,cosARB=(3/4-1)/(3/4)=-1/3,为所求.
看了 在四棱锥P-ABCD中,底面...的网友还看了以下:
一个栈的入栈序列是a b c d e,则栈不可能的输出序列是( )。A.e d c b a B.d 2020-05-23 …
问几道电路作业5、F=A+BD+CDE+D=()(A)A(B)A+D(C)D(D)A+BD逻辑函数 2020-05-24 …
一个栈的入栈序列是a,b,c,d,e,则栈不可能的输出序列是A.e d c b aB.d e c b 2020-05-24 …
若a>0,A>0,a,b,c,d成等差数列,A,B,C,D成等比数列,则b+c与B+C的大小关系? 2020-06-04 …
化简逻辑函数求大神1,化简逻辑函数Y=Aˊ(CDˊ+CˊD)+BCˊD+ACˊD+AˊCDˊY=A 2020-06-12 …
A、B、C、D能组成多少种不一样的?就是类似于A.C.B.DA.D.B.CA.D.C.B或者B开头 2020-07-25 …
如图长方形ABCD中,AB:BC=5:4,位于A点的第一只蚂蚁按A→B→C→D→A方向爬行,位于C 2020-07-26 …
求证:(1)b=d,f=b^2;(2)求a,b,c,d,e,f,g的值(题目如下)设a、b、c、d 2020-07-27 …
某旅游团计划先后游览地中海沿岸阳光沙滩、埃菲尔铁塔、泰国大皇宫、印度尼西亚婆罗浮屠塔等景点,其游览线 2020-11-20 …
如图是生态系统中碳循环示意图,图中D为大气,分析回答.(1)碳在大气与A、B、C之间的传递,主要是以 2020-11-22 …