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圆x2+y2=1上的点到直线y=x+2的距离为根号2的点有几个
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圆x2+y2=1上的点到直线y=x+2的距离为根号2的点有几个
▼优质解答
答案和解析
设圆上某点的坐标为(x ,y),它到直线y=x+2的距离为√2.
根据点到直线的距离公式得：(x-y+2)/√(1²+1²)=√2
化简得：x-y=0
再与圆的方程x²+y²=1建立方程组,解方程组,得：
x1=√2/2,y1=√2/2；x2=-√2/2,y2=-√2/2
所以,圆x2+y2=1上的点到直线y=x+2的距离为根号2的点有2个,
这两个点的坐标分别是（√2/2,√2/2）；（-√2/2,-√2/2）
根据点到直线的距离公式得：(x-y+2)/√(1²+1²)=√2
化简得：x-y=0
再与圆的方程x²+y²=1建立方程组,解方程组,得：
x1=√2/2,y1=√2/2；x2=-√2/2,y2=-√2/2
所以,圆x2+y2=1上的点到直线y=x+2的距离为根号2的点有2个,
这两个点的坐标分别是（√2/2,√2/2）；（-√2/2,-√2/2）
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