直角三角形直角顶点(-2,3),斜边AB所在的直线方程4X-3Y-7=0,斜边上的中线所在直线的斜率为-4/3,求点AB的坐

Question

直角三角形直角顶点(-2,3),斜边AB所在的直线方程4X-3Y-7=0,斜边上的中线所在直线的斜率为-4/3,求点AB的坐

Answer 1

设AB的中点为D,
则由题意,直线CD过点C（-2,3）,且斜率为-4/3,
故其方程为y-3= -4/3(x+2),即4x+3y-1=0.
由直线CD和直线AB的方程列方程组可得点D的坐标为（1,-1）.
∵直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的一半,
∴DA=DB=DC=√[(-2-1)²+(3+1)²]=5,
∴点A,B可看做是直线AB与以D为圆心,以5为半径的圆的交点,
由4x-3y-7=0,及(x-1)²+(y+1)²=25,
解得A,B两点的坐标为（-2,-5）,（4,3）.