已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2），求an的值．

Question

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1（n≥2），求a_n的值．

Answer 1

∵a_n=3^n-1+a_n-1（n≥2），∴a_n-a_n-1=3^n-1，
∵a₁=1，
∴a₂-1=3；a₃-a₂=3²；a₄-a₃=3³；…；a_n-a_n-1=3^n-1，
∴上面各式相加得，a_n-1=3+3²+3³+…+3^n-1=

3(1−3

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