帮忙一道不等式的证明(1+1)*(1+1/4)*(1+1/7)*.*(1+1/(3n-2))>(3n-1)^(1/3)等式右边可能写的不清楚就是(3n-1)的立方根左边应该看的懂就是(3n-1)/(3n-2)的递乘...我已经知道怎么做了,我是用放缩,但是

Question

帮忙一道不等式的证明
(1+1)*(1+1/4)*(1+1/7)*.*( 1+1/(3n-2) ) > (3n-1)^(1/3)
等式右边可能写的不清楚
就是 (3n-1)的立方根
左边 应该看的懂 就是(3n-1)/(3n-2) 的递乘
...我已经知道怎么做了,我是用放缩,但是还是悬赏着吧,用其他方法多多益善!

Answer 1

不好意思楼上的,你做错了：设t=(3k+1),则有：t>3,且 （3）应该是(t-2)* ( t+1)^2 /t^3 而不是（3）=(t-2)* ( t+2)^2 /t^3 .这样就归纳不出来了应该放缩（3n-1)>(3n-2)^(2/3)*(3n+1)^(1/3)(这个是可以验证的）带入1/...