已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1)(n≥2)k=

Question

已知数列{an}满足a1=5,a2=5,a(n+1)=an+6a(n-1)(n≥2)k=

Answer 1

强求通项.
首先就原式等号两边同加2an,可得an+1 + 2an = 3(an + 2an-1),于是题中等比数列的λ和通项皆可求出.通项是an + 2an-1 = 5·3^(n-1).
把2an-1移过去,两边分别加上k·3^n,k是未知常数,化简成an+k·3^n=-2（an-1 - (5·3^(n-1))/2 - (3k·3^(n-1))/2）.要使an+k·3^n成为等比数列,可解出k=-1.公比显然是-2.
最后得到an通项为an=3^n-(-2)^n.
代入不等式,通分,合并同类项化简（同类项指x·(-2)^k,x·(-3)^k这种项,x是变常数）,最后得到答案是：奇数!