一道易错数学题数列1,1+2,1+2+4,1+2+4+8,.,1+2+4+8+2^n,求数列的和?我是这样解的:先求出它的通项公式为:2^(n+1)-1(n大于等于0),再分组求和(1)2(1-2^(n+1))/(1-2)=2^(n+1)-1,(2)-1(n+1)=-n-1,再(1)(2)相加得2^(n+2)-3-n但

Question

一道易错数学题
数列1,1+2,1+2+4,1+2+4+8,.,1+2+4+8+2^n,求数列的和?
我是这样解的:先求出它的通项公式为:2^(n+1)-1(n大于等于0),再分组求和(1)
2(1-2^(n+1))/(1-2)=2^(n+1)-1,(2)-1(n+1)=-n-1,再(1)(2)相加得2^(n+2)-3-n
但是答案不是这样(答案是2^(n+1)-2-n

Answer 1

错在你的通项公式上了,通项公式应该是2^n-1(n=1,2,3..)
2^n前n项和是2（1-2^n)/(1-2)=2^(n+1)-2
那么2^n-1前n项和就是2^(n+1)-2-n
你设的通项公式n是从0开始,那么求前N项和就应该从n＝0到n＝N－1
而你的求和却是求了前n＋1项的和