如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面，其高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V．

Question

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，其高为6cm，底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm，以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积V．

Answer 1

∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱垂直于底面，其高为6cm，
底面三角形的边长分别为3cm，4cm，5cm，
∴△ABC是直角边长为3cm，4cm的直角三角形，
∴V三棱柱ABC-A1B1C1=(3×4)/(2)×6=36(cm3)．                  
  …（3分）
设圆柱底面圆的半径为r，
则r=(2S△ABC)/(AB+BC+AC)=(2×3×4)/(3+4+5)=1，…（6分）
V圆柱OO1=πr2h=6π(cm3)．  …（9分）
所以V=V三棱柱ABC-A1B1C1-V圆柱OO1=(36-6π)cm3．
…（10分）