如图，将二次函数y=x2-m（其中m>0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y1，另有一次函数y=x+b的图象记为y2，则以下说法：①当m=1，且y1与y2恰好

Question

如图，将二次函数y=x²-m（其中m>0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为y₁，另有一次函数y=x+b的图象记为y₂，则以下说法：
①当m=1，且y₁与y₂恰好有三个交点时b有唯一值为1；
②当b=2，且y₁与y₂恰有两个交点时，m>4或0<m< (7)/(4)；
③当m=-b时，y₁与y₂一定有交点；
④当m=b时，y₁与y₂至少有2个交点，且其中一个为（0，m）．
其中正确说法的序号为___．

Answer 1

①错误．如图1中，当直线y=x+b与抛物线相切时，也满足条件只有三个交点．此时b≠1，故①错误．

②正确．如图2中，当抛物线经过点（-2，0）时，0=4-m，m=4，观察图象可知m>4时，y₁与y₂恰有两个交点．

由

y=x+2

y=-x2+m

消去y得到x²+x+2-m=0，当△=0时，1-8+4m=0，
∴m=(7)/(4)，
观察图象可知当0<m<(7)/(4)时，y₁与y₂恰有两个交点．故②正确．
③错误．如图3中，当b=-4时，观察图象可知，y₁与y₂没有交点，故③错误．

④正确．如图4中，当b=4时，观察图象可知，b>0，y₁与y₂至少有2个交点，且其中一个为（0，b），故④正确．


故答案为②④