说一下从证明n=k到n=k+1多了什么?

Question

说一下从证明n=k到n=k+1多了什么?

Answer 1

如果说一个关于自然数n的命题,当n＝1时成立（这一点我们可以代入检验即可）,我们就可以假设n=k（k>=1)时命题也成立,为什么可以做出这步假设呢?因为我们在前面已经证明了n=1时命题成立.在进一步,如果能证明n＝k＋1时命题也成立的话（这一步通常使用第二步的假设证明的）,由n＝1命题成立,可推知n＝2命题成立,继而又可推出n＝3命题成立……这样就形成了一个无穷的递推,从而命题对于n>＝1的自然数都成立.
一般书写的格式为：
1：n＝1时,……,命题成立.
2：假设n＝k（k>=1)时命题成立,即：……
3：n＝k＋1时,……,所以n＝k＋1时命题成立.
由1,2,3知n>=1时命题成立.证毕