在直三棱柱ABC－A1B1C1的底面三角形ABC中，AB＝BC，能否再侧棱BB1上找到一点E，恰使截面A1EC垂直于侧面AA1C1C？若能，指出E点的位置，并说明为什么；若不能，也说明理由。

Question

在直三棱柱ABC－A1B1C1的底面三角形ABC中，AB＝BC，能否再侧棱BB1上找到一点E，恰使截面A1EC垂直于侧面AA1C1C？若能，指出E点的位置，并说明为什么；若不能，也说明理由。

Answer 1

在BB1的中点即是E有位置。证明如下：
连结A1E，CE，AE，C1E，
∵A1E=√（A1B1^2+BB1^2/4),
CE=√（BC^2+BB1^2/4),
∵A1B1=AB,AB=BC,
∴A1E=CE,连结对角线AC1，A1C，交于F点，
连结EF，
在等腰三角形A1EC中，EF⊥A1C，
同理可证AE=C1E，EF⊥AC1，
∵AC1∩A1C=F，
∴EF⊥平面ACC1A1，