若fx=sinx+acosx的图像关于直线x=兀/6对称,且方程fx=m在[0,兀/2]上恰有两不同的实数跟,则实数m的取值范围是

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若fx=sinx+acosx的图像关于直线x=兀/6对称,且方程fx=m在[0,兀/2]上恰有两
不同的实数跟,则实数m的取值范围是

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答案和解析

解由fx=sinx+acosx的图像关于直线x=兀/6对称
即f（0）=f（π/3)
即a=sinπ/3+acosπ/3
即a=√3/2+a/2
即a=√3
故f（x）=sinx+√3cosx
=2（1/2sinx+√3/2cosx）
=2sin（x+π/3)
由x属于[0,兀/2]
则π/3≤x+π/3≤5π/6
即做出f（x）=2sin（x+π/3)
在x属于[0,兀/2]的图像与直线y=m知
√3/2＜m＜1

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