已知函数y=f(x)的图像与x轴有三个不同的交点（m,0),（n,0),(p,0),试分别就下列情况求m+n+p的值：（1）函数f(x)为奇函数；（2）函数f(x)的图像关于直线x=2对称完整过程!

Question

已知函数y=f(x)的图像与x轴有三个不同的交点（m,0),（n,0),(p,0),试分别就下列情况求m+n+p的值：（1）函数f(x)为奇函数；（2）函数f(x)的图像关于直线x=2对称
完整过程!

Answer 1

(1)因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,
所以m、n、p中有一个是0,
不妨设p=0,mp≠0,
因为f(m)=f(-m)=0,
所以函数图像与x轴有三个交点是：
(0,0)、(m,0)、(-m,0),
所以p=-m,所以m+n+p=0;
(2)设m≠2,则4-m≠m,
因为函数图像关于x=2对称,
所以f(x)=f(4-x),
所以f(m)=f(4-m)=0,
所以函数图像与x轴有两个交点是：
(m,0)和(4-m,0),
则n、p中必有一个等于4-m,假设n=4-m,
下面讨论p的值：
假设p≠2,则4-p≠p,
因为f(p)=f(4-p)=0,这样就又有两个交点：
(p,0)和(4-p,0),这样总共不四个交点,
与已知矛盾,所以p只能等于2.
所以m+n+p=m+4-m+2=6.