一道关于周期与对称的题.y=f(x)是R上的函数,其图像关于直线x=1对称,且关于点（-1,0）对称,则A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)是偶函数C.y=f(x+2010)关于点（-1,0）对称D.y=f(x+2010)关于直线x=-1对称

Question

一道关于周期与对称的题.
y=f(x)是R上的函数,其图像关于直线x=1对称,且关于点（-1,0）对称,则
A.y=f(x)是奇函数
B.y=f(x)是偶函数
C.y=f(x+2010)关于点（-1,0）对称
D.y=f(x+2010)关于直线x=-1对称

Answer 1

y=f(x)变化到y=f(x+2010)既是把y=f(x)向右平移2010个单位
则y=f(x+2010）关于点(2009,0)对称 关于直线x=2011对称
由题意可推出：原函数图像的周期为8且y=f(x)关于直线x=1 5 9 13 17.对称(对称线之间相差4)
则y=f(x+2010)关于直线x=-1对称成立