已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosA=35（如图），将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别记为A′、B′，A′B′与边AB相交于点E．如果A′B′⊥AC，那么线段B′E的长为

Question

已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosA= (3)/(5)（如图），将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别记为A′、B′，A′B′与边AB相交于点E．如果A′B′⊥AC，那么线段B′E的长为___．

Answer 1

设A′B′交AC于F．

∵△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosA=(3)/(5)，
∴AC=6，BC=8，
∵CF⊥A′B′，
∴CF=(6×8)/(10)=(24)/(5)，AF=6-(24)/(5)=(6)/(5)，
A′F=√(A′C2-CF2)=(18)/(5)，
∵EF∥CB，
∴(EF)/(BC)=(AF)/(AC)，
∴(EF)/(8)=((6)/(5))/(6)，
∴EF=(8)/(5)，
∴B′E=10-(18)/(5)-(8)/(5)=(24)/(5)．
故答案为(24)/(5)．