已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是（）A.[-1，2]B.（-∞，1]C.（0，2]D.[-1，+∞）

Question

已知不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A. [-1，2]
B. （-∞，1]
C. （0，2]
D. [-1，+∞）

Answer 1

由题意可知：不等式xy≤ax²+2y²对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：a≥(y)/(x)−2((y)/(x))2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令 t＝(y)/(x)，则1≤t≤3，
∴a≥t-2t²在[1，3]上恒成立，
∵y＝−2t2+t＝−2(t−(1)/(4))2+(1)/(8)
∴y_max=-1，
∴a≥-1
 故选D．