对任意两个随机变量X和Y,由D（X+Y）＝D(X)+D(Y)可以推断()X和Y不相关X和Y相互独立X和Y的相关系数等于-1D(XY)＝D(X)D(Y)

Question

对任意两个随机变量X和Y,由D（X+Y）＝D(X)+D(Y)可以推断()
X和Y不相关
X和Y相互独立
X和Y的相关系数等于-1
D(XY)＝D(X)D(Y)

Answer 1

D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2COV(X,Y)
COV(X,Y) 是表示x和y的协方差,COV(X,Y)= E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
如果D(x+y)=D(x)+D(y),我们就能得到协方差COV(X,Y)=0
如果X与Y是相互独立的,那么二者之间的协方差就是0.
但是,反过来并不成立.
即如果X与Y的协方差为0,二者并不一定是相互独立的.
X与Y的协方差为0时,只能说明X和Y不相关,即没有线性关系,但并不一定相互独立
所以结论是X与Y不相关