（2014•揭阳三模）定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得f(x1)f(x2)＝C，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x，x∈[2，4]，则函数f（x）=x

Question

（2014•揭阳三模）定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得√(f(x1)f(x2))＝C，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x，x∈[2，4]，则函数f（x）=x在[2，4]上的几何平均数为（　　）

A．√(2)
B．2
C．2√(2)
D．4

Answer 1

根据已知中关于函数f（x）在D上的几何平均数为C的定义，
结合f（x）=x在区间[2，4]单调递增
则x₁=2时，存在唯一的x₂=4与之对应
故C=√(2•4)=2 √(2)
故选C．