（2014•河南模拟）已知函数f（x）=|2x-1|，若命题“∃x1，x2∈[a，b]且x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）”为真命题，则下列结论一定正确的是（）A．a≥0B．a＜0C．b≤0D．b＞1

Question

（2014•河南模拟）已知函数f（x）=|2^x-1|，若命题“∃x₁，x₂∈[a，b]且x₁＜x₂，使得f（x₁）＞f（x₂）”为真命题，则下列结论一定正确的是（　　）

A．a≥0
B．a＜0
C．b≤0
D．b＞1

Answer 1

当x≥0时，f（x）=|2^x-1|=2^x-1，此时函数单调递增，
当x＜0时，f（x）=|2^x-1|=1-2^x，此时函数单调递减，
若命题“∃x₁，x₂∈[a，b]且x₁＜x₂，使得f（x₁）＞f（x₂）”为真命题，
则a＜0即可，
故选：B