如图,在棱长为1的正方体AC1中,E、F分别为A1D1和A1B1的中点.(1)求异面直线AF和BE所成的角的余弦值:(2)求平面ACC1与平面BFC1所成的锐二面角:(3)若点P在正方形ABCD内部或其边界上,且
如图,在棱长为1的正方体AC1中,E、F分别为A1D1和A1B1的中点.
(1)求异面直线AF和BE所成的角的余弦值:
(2)求平面ACC1与平面BFC1所成的锐二面角:
(3)若点P在正方形ABCD内部或其边界上,且EP∥平面BFC1,求EP的取值范围.
答案和解析
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-09/02/1535857622-7664.jpg)
(1)以D为原点,DA,DC,DD
1分别为x,y,z轴,建立如图所示的直角坐标系,
则A(1,0,0),E(
,0,1),B(1,1,0),F(1,,1).
∴=(0,,1),=(-,-1,1),
∴cos<,>==;
(2)平面ACC1的一个法向量为=(1,1,0)
设平面BFC1的法向量为=(x,y,z)
由,可得,
∴,可取z=1,则=(1,2,1)
∴cos<,>===
∵<,>为锐角
∴所求的锐二面角为;
(3)设P(x,y,0)(0≤x≤1,0≤y≤1),则=(x-,y,-1)
由•=0得(x-)+2y-1=0,即x=-2y+,
∵0≤x≤1,∴0≤-2y+≤1,∴≤y≤
∵=(x-,y,-1)
∴||==
∵≤y≤,∴当y=时,||min=;当y=时,||max=,
故EP的取值范围为[,].
把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD 2020-06-25 …
某游乐场部分平面图如图所示,C、E、A在同一直线上,D、E、B在同一直线上,测得A处与E处的距离为 2020-07-15 …
在公路上,汽车A、B、C分别以80km/h,70km/h,50km/h的速度均速行驶,若汽车A从甲 2020-07-17 …
在公路上,汽车A、B、C、分别以80千米每小时,70千米每小时,50千米每小时的速度匀速行驶,A从 2020-07-17 …
如图,四边形ABCD是正方形,E为BC上一点,将正方形折叠,使A点与E点重合,折痕为MN.若tan 2020-07-18 …
晶体管工作在放大区时的偏置状态为().A.b与e极,b与c极间均正向偏置B.b与e极,b与c极间均 2020-07-20 …
在公路上汽车A、B、C分别以每小时80、70、50公里的速度匀速行驶,A从甲站开往乙站,同时,B、 2020-07-21 …
我们学习集体生活的经历,也是促进集体和谐发展、健康成长的过程是()A.在与同伴的交往中学习交往,在与 2020-11-15 …
请看漫画,漫画中人物的言行告诉我们的道理是()A.在与人交往的过程中,难免会出现磕磕碰碰的事情,要学 2020-11-23 …
下列加点成语使用正确的一项是()A.在与洪涝灾害的斗争中,全体指战员不畏艰险,奋力拼搏,终于取得最后 2020-12-12 …