有多少种这样的全等多边形,可以满足铺满整个平面,而且不出现重复铺的情形?对于正多边形,已经知道只有正三角形、正四边形、正六边形满足条件；对于一般多边形,只有三角形和四边形满

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有多少种这样的全等多边形,可以满足铺满整个平面,而且不出现重复铺的情形?
对于正多边形,已经知道只有正三角形、正四边形、正六边形满足条件；对于一般多边形,只有三角形和四边形满足条件；对于五边形或者六边形,必须是某些特殊形状的才能够满足条件,这些特殊的五边形或者六边形称为瓦片状图样,当多边形边数多于六个时不可能满足条件.我想知道的是,瓦片状图样的种数最多可能有多少呢?
啊哟需纠正下,多边形边数多于六个时也有可能满足条件

▼优质解答

答案和解析

正多边形的角是180°*(n-2)/n,需要拼出360°,也就是360°÷[180°*(n-2)/n]有整数解
化简得到
2n/(n-2)有整数解
当n=3时,解为6
当n=4时,解为4
当n=5时,解为10/3,舍去
当n=6时,解为3
其他都不符合题意
所以最多是正六边形

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