我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．（1）请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称

Question

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

（1）请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称；
（2）在△ABC中，如果∠A是锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=(1)/(2)∠A．猜想图中哪个四边形是等对边四边形，并证明你的结论．

Answer 1

（1）等腰梯形，如图：AB=DC．（2）此时存在等对边四边形DBCE，证明：过B作BF⊥CD交CD延长线于F，过C作CG⊥BE于G，则∠BFC=∠CGB=90°，∵在△CFB和△BGC中∠BFC＝∠BGC∠FCB＝∠GBCBC＝BC∴△CFB≌△BGC（AAS），∴...