已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增.若实数a满足f（log2a）+f（log12a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A.[1，2]B.(0，12]C.[12，2]D.（0，2]

Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增.若实数a满足f（log₂a）+f（log (1)/(2)a）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）
A. [1，2]
B. (0，(1)/(2)]
C. [(1)/(2)，2]
D. （0，2]

Answer 1

∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f(log(1)/(2)a)＝f(−log2a)＝f(log2a)，
∴f(log2a)+f(log(1)/(2)a)≤2f(1)可变为f（log₂a）≤f（1），
即f（|log₂a|）≤f（1），
又∵在区间[0，+∞）上单调递增，且f（x）是定义在R上的偶函数，
∴

|log

a 2

|≤1，即−1≤lo

g

a 2

≤1，
解得(1)/(2)≤a≤2，
故选C．