解方程.｜x-1｜+｜x+2｜=5由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应匿名|2013-06-17的x的值.在数轴上,1和－2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或－2的

Question

解方程 .｜x-1｜+｜x+2｜=5由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1 和－2的距离之和为5的点对应
匿名 | 2013-06-17
的x的值.在数轴上,1和－2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边,若x对应点在1的右边,由图（17）可以看出x＝2；同理,若x对应点在－2的左边,可得x＝－3,故原方程的解是x=2或x=－3
（1）方程 |x+3|=4的解为
（2）解不等式|x- 3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|+|x+4| ≤a对任意的x都成立,求a的取值范围
为什么说|x-1|+|x+2|表示在数轴上1和-2的绝对值之和为5的对应点?为什么是1和-2?

Answer 1

在数轴上,两个点之间的距离等于所表示的数的差的绝对值,如：
表示数2、3的两个点的距离等于｜2－3｜＝1
表示数2、－3的两个点的距离等于｜2－(－3)｜＝5
表示数－2、－3的两个点的距离等于｜(－2)－(－3)｜＝1
如果知道两个数的大小,则表示这两个数的点的距离等于大数减去小数,如果不知道它们之间的大小,就用这两个数的差的绝对值来表示.
因此,表示数x与数1的点的距离等于|x－1|,表示数x与数－2的点的距离等于|x－(－2)|＝|x＋2|
反过来,给定一个绝对值的式子,就可以判定是表示哪两个数的点的距离.如：
|x－y|表示数x与数y的两个点之间的距离
|x＋y|表示数|x与数－y的两个点之间的距离