若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=1x−1，则f（x）=．

Question

若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=(1)/(x−1)，则f（x）=______．

Answer 1

∵f（x）+g（x）=(1)/(x−1)，①
∴f(−x)+g(−x)＝(1)/(−x−1)，
∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴−f(x)+g(x)＝(1)/(−x−1)，②
①+②，得2g(x)＝(1)/(x−1)+(1)/(−x−1)=(2)/(x2−1)，
∴g(x)＝(1)/(x2−1)．
∴f(x)＝(1)/(x−1)−(1)/(x2−1)=(x)/(x2−1)．
故答案为：(x)/(x2−1)．