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已知函数fx=x∧2+bx+4满足f(1+x)=f(1-x).且函数gx=a∧x(a>0且a≠1)与函数y=log3(3在g的右下)X互为反函数,1.求函数fx.gx的解析式.2.函数y=f(g(x))-m在x∈[-1.2]上有零点,求实数m的取值范围.
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已知函数fx=x∧2+bx+4满足f(1+x)=f(1-x).且函数gx=a∧x(a>0且a≠1)与函数y=log3(3在g的右下)X互为反函数,
1.求函数fx.gx的解析式.2.函数y=f(g(x))-m在x∈[-1.2]上有零点,求实数m的取值范围.
1.求函数fx.gx的解析式.2.函数y=f(g(x))-m在x∈[-1.2]上有零点,求实数m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
1) f(x)的对称轴为x=1,
故-b/2=1,得b=-2
故f(x)=x^2-2x+4
a^x与log3(x)与为反函数,则a=3
故g(x)=3^x
2) 记t=g(x), 则t的取值为[1/3, 9]
y=t^2-2t+4-m=0有解,
m=t^2-2t+4=(t-1)^2+3
当t=1时,上式取最小值3;
当t=9时,上式取最大值67
故m的取值范围是[3,67]
故-b/2=1,得b=-2
故f(x)=x^2-2x+4
a^x与log3(x)与为反函数,则a=3
故g(x)=3^x
2) 记t=g(x), 则t的取值为[1/3, 9]
y=t^2-2t+4-m=0有解,
m=t^2-2t+4=(t-1)^2+3
当t=1时,上式取最小值3;
当t=9时,上式取最大值67
故m的取值范围是[3,67]
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