已知函数fx=x∧2+bx+4满足f（1+x）=f（1-x）.且函数gx=a∧x（a>0且a≠1）与函数y=log3（3在g的右下）X互为反函数,1.求函数fx.gx的解析式.2.函数y=f（g（x））-m在x∈[-1.2]上有零点,求实数m的取值范围.

Question

已知函数fx=x∧2+bx+4满足f（1+x）=f（1-x）.且函数gx=a∧x（a>0且a≠1）与函数y=log3（3在g的右下）X互为反函数,
1.求函数fx.gx的解析式.2.函数y=f（g（x））-m在x∈[-1.2]上有零点,求实数m的取值范围.

Answer 1

1) f(x)的对称轴为x=1,
故-b/2=1,得b=-2
故f(x)=x^2-2x+4
a^x与log3(x）与为反函数,则a=3
故g(x)=3^x
2) 记t=g(x), 则t的取值为[1/3, 9]
y=t^2-2t+4-m=0有解,
m=t^2-2t+4=(t-1)^2+3
当t=1时,上式取最小值3；
当t=9时,上式取最大值67
故m的取值范围是[3,67]