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设有n盏亮着的拉线开关灯,规定每次拉动n-1个拉线开关,试问：能否把所有的灯都关闭?试证明你的结论或给出一种关灯方法
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设有n盏亮着的拉线开关灯,规定每次拉动n-1个拉线开关,试问：能否把所有的灯都关闭?试证明你的结论或给出一种关灯方法
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答案和解析
当N为奇数时,N-1为偶数,记原N个灯和为N(每个灯记为1),每次操作得总和为N-1,那么,不管拉多少次,都不可能出现:奇数=偶数*任意数.所以,N为奇数时,此事不能实现.
当N为偶数时,N-1为奇数,那么只要拉N次就可以了,都会出现:偶数=奇数*偶数
下面例子说明.
比喻N=2,两次就可以全部关了,
开开
关开
关关
N=4,四次就可以了.
开开开开
关关关开
关开开关
开开关开
关关关关
N=6,六次就可以了
开开开开开开
关关关关关开
关开开开开关
开开关关关开
关关关关开关
开开开开关开
关关关关关关
等等.只要N为偶数就能实现全部关.
当N为偶数时,N-1为奇数,那么只要拉N次就可以了,都会出现:偶数=奇数*偶数
下面例子说明.
比喻N=2,两次就可以全部关了,
开开
关开
关关
N=4,四次就可以了.
开开开开
关关关开
关开开关
开开关开
关关关关
N=6,六次就可以了
开开开开开开
关关关关关开
关开开开开关
开开关关关开
关关关关开关
开开开开关开
关关关关关关
等等.只要N为偶数就能实现全部关.
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