1马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种?2设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个

Question

1马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种?
2设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法

Answer 1

1把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有 C(3,5)=10种
2从5个球中取出2个与盒子对号有C(2,5)种还剩下3球3盒序号不能对应,
利用实际操作法,如果剩下3,4,5号球, 3,4,5号盒3号球装4号盒时,
则4,5号球有只有1种装法,
同理3号球装5号盒时,4,5号球有也只有1种装法,
由分步计数原理有2C(2,5)=20种
这是我在静心思考后得出的结论,
如果能帮助到您,希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
答题不易,如果您有所不满愿意,请谅解~